Dans cette vidéo, on va essayer de condenser les trois critères pour que H soit un sous-groupe de G. Le prof met en relief G qui va être un groupe et H un sous-ensemble de G. Ce n’est pas parce
Structures algébriques : Sous-groupe
Maintenant, nous allons parler de sous-groupe. On va marquer la définition telle quelle. Soient (G, *) un groupe, H ∈ B(G). On dit que H est un sous groupe de G si et seulement si ∀ x, y ∈ H,
Une propriété remarquable dans un groupe
Ici, le professeur rappelle que l’on avait (G, *) était un groupe si vous avez trois conditions : la loi doit être associative, G admet un neutre, puis tout élément de G admet une symétrique. Tous les éléments, par conséquent,
Structures algébriques : Groupes
On va définir la notion de groupe. La structure dont nous avons parlé c’est la structure de monoïde. Ici (N, +) respecte bien ce que l’on appelle Monoïde. On dit qu’un ensemble G muni d’une loi interne * est un
Extensions d’une loi interne dans P(E)
Selon la définition 10, soit E un ensemble muni d’une loi interne *. On peut munir P(E) d’une loi interne encore notée * définie par : ∀ A, B ∈ P(E), ∀ x ∈ E, A * B = {x
Structures algébriques : extension d’une loi interne dans E^X
Dans cet exercice, le professeur parle des extensions d’une loi interne. Soient X un ensemble, E un ensemble muni d’une loi interne *. On peut munir E X, d’une loi interne encore notée * définie par : ∀ f, g
Structures algébriques : éléments neutres
Nous allons nous intéresser un peu sur ce fameux élément neutre. Rappelez-vous, on avait dit que, par exemple, e est neutre pour une loi interne * lorsque nous avons pour tout x appartenant à E, e * x = x
Structures algébriques : associativité
Dans cet exercice, on va parler de l’associativité et de la commutativité. On va s’intéresser a priori à l’associativité. On avait déjà parlé de ce que l’on appelle LCI ou Loi de la composition interne dans un ensemble E. Par
Structures algébriques : éléments réguliers
Nous allons voir, dans cet exercice, ce que l’on appelle éléments réguliers. Définition IV : Soient E un ensemble muni d’une loi interne * et un élément a appartenant à E. On dit que a est régulier à gauche pour
Structures algébriques : commutativité
Après avoir vu une série de notations, on va justement appuyer sur la commutativité. En effet, on sait que dans un ensemble E d’une loi interne, il se peut que deux éléments commutent. Une loi interne * dans un ensemble