On va démontrer le corolaire 5 de ce chapitre. En effet, tout polynôme P à coefficients réels et de degré impair admet au moins une racine réelle. On va prendre un polynôme P de R [x] de degré impair. On
Polynômes : Théorème 7
On va démontrer le théorème 7 du cours. En effet, soit P un théorème non constant de R [x] ; alors ses racines non réelles éventuelles sont conjuguées deux à deux et de même ordre. Pour cela, on va se
Polynômes : corollaire 3
On va démontrer le théorème 3 du cours qui nous dit que tout polynôme de degré n à coefficients complexes peut s’écrire comme le produit de n polynômes du premier degré. Là, c’est un Corollaire du théorème d’Alembert-Gauss. On va
Polynômes : théorème 5
On va démontrer ce théorème 5 qui nous dit : soit P un polynôme non constant et a un élément de K. Le polynôme P se factorise par X-a si et seulement si a est une racine de P. Le
Polynômes : théorèmes 2
Dans cette vidéo, le but est de démontrer le théorème 2. En effet, soient Pet Q, deux polynômes. On a ainsi deg (P+Q) est inférieur ou égal à max (deg (P),deg (Q)). Dans la démonstration, l’opération n’est pas du tout