Selon la définition 10, soit E un ensemble muni d’une loi interne *. On peut munir P(E) d’une loi interne encore notée * définie par : ∀ A, B ∈ P(E), ∀ x ∈ E, A * B = {x
Calcul dans un demi-groupe commutatif : les règles
Après avoir parlé de la commutativité et de l’associativité, nous allons voir les règles de calcul dans un demi-groupe commutatif. En effet, dans un demi-groupe, c’est-à-dire dans un ensemble, l’on se rappelle d’une loi de la composition interne et qui
Structures algébriques : commutativité
Après avoir vu une série de notations, on va justement appuyer sur la commutativité. En effet, on sait que dans un ensemble E d’une loi interne, il se peut que deux éléments commutent. Une loi interne * dans un ensemble
Notation dans un demi-groupe
Après avoir parlé de l’associativité, on va voir les notations. Soient E un ensemble * ou . ou + une loi interne associative dans E, n un nombre entier naturel non nul. x1….xn des éléments de E et x aussi
Technique pour démontrer l’égalité de deux ensembles
Dans cet exercice, le prof présente aux étudiants en Licence 1 et Prépa 1BC qui sont trois ensembles. L’on vous demande la comparaison de l’ensemble X et Y. Vous remarquerez que la première différence entre ces deux ensembles réside dans l’inversion