Selon la définition 10, soit E un ensemble muni d’une loi interne *. On peut munir P(E) d’une loi interne encore notée * définie par : ∀ A, B ∈ P(E), ∀ x ∈ E, A * B = {x ∈ E, (a,b) ∈ A x B, x = a x b} = {a*b, (a,b) ∈ A x B}.