Dans cet exercice le professeur va travailler de la récurrence. Soit A un sous-ensemble de N. Si O est un élément de A et si chaque fois qu’un entier N est élément de A alors n+1 est aussi un élément
Division euclidienne
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de la division euclidienne. Quels que soient les entiers naturels non nuls a et b, il existe deux entiers naturels Q et R tels que a = bq+r avec r strictement plus
Structure d’ordre
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de la structure d’ordre. La relation d’ordre dans R induit dans N est une relation d’ordre totale compatible avec les opérations. L’ordre dans N est discret, par contre dans R c’est dense.
Les sous-ensembles remarquables de R
Dans cet exercice, nous allons travailler les sous-ensembles remarquables de R. Nous allons commencer par les entiers naturels. Nous allons étudier sa structure algébrique. L’ensemble N des entiers naturels est l’ensemble des cardinaux des ensembles finis. Nous allons dire que
Inéquation du second degré dans R
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de l’inéquation du second degré dans R. Un trinôme du second degré (ax2 + bx + c , a = 0) est du signe de a pour tout x strictement extérieur à
Théorème de la borne supérieure
Tout sous-ensemble non vide et majoré (respectivement minoré) de R admet une borne supérieure (respectivement borne inférieur). Donc si vous avez un sous ensemble non vide et qui est majoré dans R, si vous ne trouvez pas de borne supérieure,
Borne supérieure et borne inférieure
Dans cet exercice, le professeur prend comme exemple A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorants de A admet un élément minimum B, cet élément est appelé la borne supérieure de A. On
Propriétés : Valeur absolue
Pour rappel, la valeur absolue de x est égale au maximum de l’ensemble{x,-x}. Pour tous les réels x et y, on a valeur absolue de x plus grand ou égale à 0 |x|≥0. Valeur absolue de|x|=0 implique que x=0. Valeur
Unicité du Max et du Min
Le professeur nous explique dans cet exercice l’unicité du Max et du Min. On va dire que lorsqu’un sous ensemble A d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre admet un maximum (respectivement un minimum) alors il n’en admet qu’un. Le
Maximum et minimum
Dans cet exercice, le professeur va nous définir le maximum et le minimum. Soit A un sous-ensemble d’un ensemble E qui va être muni d’une relation d’ordre. On va dire que le réel M est le maximum de A pour