Proposition 7 : Pour toutes parties A et B de E, on a : A (A B) = A A (A B) = A. Nous avons déjà A A A inter B. Soit x
Distributivité de l’union et de l’intersection
Le professeur va nous montrer la Proposition 6 : Pour toute partie A, B et C de E, on a A (B C) = (A B) (A C). Il va nous expliquer pour pouvoir faire
Propriété du complémentaire
Dans cet exercice, le professeur va nous démontrer la Propositon 2. Pour tout ensemble E et toutes parties A et B de E, on a : A B <=> B (barre) A (barre). La démonstration qu’il va nous
Injectivité, surjectivité et bijectivité d’une application
Une application F qui va de E vers F est dite : • Injective si et seulement si ( x, x’) appartenant à E2, f(x) = f(x’) => x = x’ • Surjectivité si et seulement si y appartenant
Notion d’assertion et négation
Le professeur va nous expliquer les éléments de logique. La notion d’assertion, une assertion (ou propriété) p peut être vraie ou fausse. Pour consigner tout cela, on le met dans une table de vérité qui consigne ces deux possibilités. Il
Ensembles et quantificateurs
Un ensemble est une collection d’objets, par exemple, on peut prendre l’ensemble fini {0, 1, 3}, ou d’autres types d’ensemble qui sont infinis {x de R, x ≥ 2}. La notation x qui appartient à E signifie x appartient
Connecteurs logiques
Le professeur va nous expliquer les connecteurs logiques. À partir de deux insertions P et Q, on va en fabriquer de nouvelles et pour en fabriquer de nouvelles, il nous faut des connecteurs logiques. On va céder donc les connecteurs
Mieux cerner les notations dangereuses
Dans cet exercice, le prof demande aux élèves de Licence 1 et Prépa de comprendre un ensemble E constitué de trois éléments {a,b,c}. Pour ce faire, le prof fait un point sur les notations : a ∈ E, a ⊂ E,
Négation d’une phrase
Dans cet exercice, on demande aux étudiants en Licence 1 et prépa d’écrire la négation de l’assertion suivante « Il existe un groupe de TD dans lequel tous les élèves ont le permis de conduire ». L’objectif est d’abord d’identifier le quantificateur associé
Inclusion : propriétés
Dans cet exercice, le prof revient sur les ensembles, plus précisément la notion d’inclusion. Dans la proposition, il est évoqué que la relation d’inclusion définie dans P(E) possède les propriétés suivantes : pour les ensembles (A ⊂ B et B ⊂