Le professeur va nous démontrer le Corollaire d’un module d’un nombre complexe avec ces formules. Corollaire 1 quels que soient les complexes Z1, Z2, Zn.|Z1 + Z2 +…. + Zn inférieur ou égale à |Z1|+|Z2| + ….|Zn|. Corollaire 2 : Quels
Inverse d’un nombre complexe non nul
Sur cet exercice, le professeur va parler de l’inverse d’un nombre complexe. L’inverse d’un nombre complexe non nul écrit sous forme algébrique est le nombre 1/2 = a/a2 +b2 + i -b/a2 + b2. Quels que soient les complexes Z
Structure de groupe commutatif des nombres
Sur cet exercice le professeur va nous expliquer la proposition 3 de la structure de groupe commutatif des nombres. Par définition, l’ensemble C muni de l’addition a une structure de groupe commutatif muni en plus de la multiplication, C a
Somme et produit de deux nombres complexes
Sur cet exercice, le professeur va définir l’addition et la multiplication de deux nombres complexes. Z = a (partie réel) + ib (partie imaginaire). Le professeur prend un exemple: quels que soient les complexes Z = a + ib et
Définition de l’ensemble des nombres complexes
Soit i un élément non réel tel que i2 = -1. On va dire que l’ensemble des nombres complexes est l’ensemble des éléments Z qui s’écrivent sous la forme Z = a + ib, structuré par l’addition et la multiplication
Déterminer le module et un argument de z en s’aidant de z²
Soit Z = √2 – √3 – i √2 + √3. L’on nous demande de calculer Z² afin de déterminer le module et l’argument de Z. Vient ensuite Z² : (√2 – √3 – i √2 + √3)². Puis, l’on
Partie réelle, imaginaire et forme trigonométrique
Dans cet exercice, l’on nous demande de déterminer la partie réelle et imaginaire d’un nombre complexe. La technique ici consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Puis, on a Z = (1 + i)²
Comment résoudre des équations trigonométriques
Dans cette vidéo, le prof nous demande de résoudre l’équation suivante : Cos 2 x – √3 sin 2x = 1. On peut se servir de la formule, mais cette initiative pourrait aggraver les choses. L’idéal est de commencer par
Résoudre des inéquations trigonométriques
Le professeur demande aux étudiants de résoudre l’inéquation dans R. Il est conseillé de commencer par se servir du cercle trigonométrique en mettant en valeur l’axe pour le sinus et l’axe pour le cosinus. On se pose, par la suite,
Le Plan complexe d’Argan Cauchy
Maintenant, on va voir un nouveau vocabulaire : le nombre complexe. Le plan orthonormé d’un plan O vecteur U, vecteur v et qui va être muni de deux bijections. Si un plan est déjà muni de ce repère et de